ভগ্নাংশ

ভগ্নাংশ (Fraction)

ভগ্নাংশ (Fraction)

১. ভগ্নাংশ (Fraction) কী?

সংজ্ঞা: কোনো পূর্ণ বস্তুকে সমান কয়েকটি অংশে ভাগ করলে সেই অংশগুলোর এক বা একাধিক অংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

ab\frac{a}{b}ba

এখানে—

• a = লব (Numerator) → যত অংশ নেওয়া হয়েছে।
• b = হর (Denominator) → মোট সমান অংশের সংখ্যা।

উদাহরণ: 35\frac{3}{5}53 অর্থ মোট ৫টি সমান অংশের মধ্যে ৩টি অংশ।

ভগ্নাংশের গঠন

২. ভগ্নাংশের ইতিহাস

• প্রাচীন মিশরীয়রা ভগ্নাংশ ব্যবহার করত।
• ভারতীয় গণিতবিদরা ভগ্নাংশকে আরও উন্নতভাবে ব্যবহার করেন।
• আধুনিক গণিতে লব–হরের আকারে প্রকাশ করা হয়।

৩. ভগ্নাংশের শ্রেণিবিভাগ (Types of Fractions)

ভগ্নাংশের ধরন	উদাহরণ
Proper Fraction (প্রকৃত)	25\frac{2}{5}52
Improper Fraction (অপ্রকৃত)	75\frac{7}{5}57
Mixed Fraction (মিশ্র)	1251\frac{2}{5}152
Unit Fraction (একক)	17\frac{1}{7}71
Equivalent Fraction	12=24=36\frac12=\frac24=\frac3621=42=63
Like Fraction	15,35,45\frac15,\frac35,\frac4551,53,54
Unlike Fraction	12,23,45\frac12,\frac23,\frac4521,32,54
Complex Fraction	1234\frac{\frac12}{\frac34}4321

৪. Proper Fraction (প্রকৃত ভগ্নাংশ)

সংজ্ঞা: লব ছোট, হর বড়।

25,38,79\frac25,\frac38,\frac7952,83,97

বৈশিষ্ট্য

• মান সর্বদা ১-এর কম।
• দশমিক মান ১-এর কম।

উদাহরণ

34=0.75\frac34=0.7543=0.75

৫. Improper Fraction (অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)

সংজ্ঞা: লব ≥ হর।

উদাহরণ

74,95,66\frac74,\frac95,\frac6647,59,66

বৈশিষ্ট্য

• মান ১ অথবা তার বেশি।
• মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়।

উদাহরণ

74=134\frac74=1\frac3447=143

৬. Mixed Fraction (মিশ্র ভগ্নাংশ)

সংজ্ঞা: পূর্ণ সংখ্যা + প্রকৃত ভগ্নাংশ।

2352\frac35253

মিশ্র থেকে অপ্রকৃত

235=2×5+35=1352\frac35=\frac{2\times5+3}{5}=\frac{13}{5}253=52×5+3=513

অপ্রকৃত থেকে মিশ্র

174=414\frac{17}{4}=4\frac14417=441

৭. Unit Fraction (একক ভগ্নাংশ)

লব = ১।

উদাহরণ

12,13,15,1100\frac12,\frac13,\frac15,\frac1{100}21,31,51,1001

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

সবচেয়ে বড় Unit Fraction = 12\frac1221

৮. Equivalent Fraction (সমতুল্য ভগ্নাংশ)

সংজ্ঞা: মান সমান, রূপ ভিন্ন।

12=24=36=48\frac12=\frac24=\frac36=\frac4821=42=63=84

তৈরির নিয়ম

একই সংখ্যা দ্বারা লব ও হর গুণ/ভাগ।

উদাহরণ

35=3×25×2=610\frac35=\frac{3\times2}{5\times2}=\frac6{10}53=5×23×2=106

৯. Like ও Unlike Fraction

Like Fraction

হর সমান।

15,25,45\frac15,\frac25,\frac4551,52,54

Unlike Fraction

হর ভিন্ন।

12,23,45\frac12,\frac23,\frac4521,32,54

১০. Complex Fraction

4

1234\frac{\frac12}{\frac34}4321

সমাধান

12×43=23\frac12\times\frac43=\frac2321×34=32

১১. ভগ্নাংশ সরলীকরণ (Simplification)

নিয়ম

লব ও হরকে GCD দ্বারা ভাগ।

উদাহরণ

1824=34\frac{18}{24}=\frac342418=43

১২. ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর

5

ভগ্নাংশ	দশমিক
12\frac1221	0.5
14\frac1441	0.25
34\frac3443	0.75
15\frac1551	0.2
18\frac1881	0.125

১৩. দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর

উদাহরণ–১

0.75=75100=340.75=\frac{75}{100}=\frac340.75=10075=43

উদাহরণ–২

2.25=225100=94=2142.25=\frac{225}{100}=\frac94=2\frac142.25=100225=49=241

১৪. ভগ্নাংশের যোগ

 (ক) হর সমান

27+37=57\frac27+\frac37=\frac5772+73=75

(খ) হর অসমান

12+13=56\frac12+\frac13=\frac5621+31=65

LCM = 6

১৫. ভগ্নাংশের বিয়োগ

উদাহরণ

56−13=12\frac56-\frac13=\frac1265−31=21

১৬. ভগ্নাংশের গুণ

নিয়ম: লব × লব, হর × হর।

23×35=25\frac23\times\frac35=\frac2532×53=52

Cross Cancellation

815×1012=49\frac8{15}\times\frac{10}{12}=\frac49158×1210=94

১৭. ভগ্নাংশের ভাগ

Keep – Change – Flip

23÷45=56\frac23\div\frac45=\frac5632÷54=65

১৮. Reciprocal (ব্যস্ত ভগ্নাংশ)

সংখ্যা	Reciprocal
35\frac3553	53\frac5335
5	15\frac1551
1	1

১৯. LCM Method দিয়ে যোগ

34+56=1912=1712\frac34+\frac56=\frac{19}{12}=1\frac7{12}43+65=1219=1127

২০. GCD Method দিয়ে সরলীকরণ

4256=34\frac{42}{56}=\frac345642=43

২১. ভগ্নাংশের তুলনা (Comparison)

Cross Multiplication

35  ?  47\frac35\;?\;\frac4753?74

3×7=213\times7=213×7=21

4×5=204\times5=204×5=20

অতএব 35\frac3553 বড়।

২২. ছোট থেকে বড় সাজানো

23,34,56\frac23,\frac34,\frac5632,43,65

LCM = 12

812,912,1012\frac8{12},\frac9{12},\frac{10}{12}128,129,1210

ক্রম: 23<34<56\frac23<\frac34<\frac5632<43<65

২৩. শতকরাকে ভগ্নাংশে

শতকরা	ভগ্নাংশ
25%	14\frac1441
50%	12\frac1221
75%	34\frac3443
20%	15\frac1551
12.5%	18\frac1881

২৪. ভগ্নাংশকে শতকরায়

34×100=75%\frac34\times100=75\%43×100=75%

২৫. দৈনন্দিন জীবনে ভগ্নাংশ

ক্ষেত্র	উদাহরণ
রান্না
12\frac1221 কাপ দুধ

|
| সময় | আধা ঘণ্টা |
| জমি |

14\frac1441 একর

|
| টাকা | অর্ধেক টাকা |

২৬. চাকরির পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট

দশমিক	ভগ্নাংশ
0.5	12\frac1221
0.25	14\frac1441
0.75	34\frac3443
0.125	18\frac1881
0.2	15\frac1551
0.4	25\frac2552
0.6	35\frac3553
0.8	45\frac4554
0.375	38\frac3883
0.625	58\frac5885

২৭. BCS / NTRCA / ব্যাংক পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ MCQ

১. সবচেয়ে বড় Unit Fraction কোনটি?

উত্তর: A

২. 58\frac5885 এর Reciprocal কত?

উত্তর: 85\frac8558

৩. 35+25\frac35+\frac2553+52 = ?

উত্তর: 1

৪. 34÷12\frac34\div\frac1243÷21 = ?

উত্তর: 32=112\frac32=1\frac1223=121

৫. 0.625 এর ভগ্নাংশ কত?

উত্তর: 58\frac5885

২৮. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (One Page Revision)

বিষয়	সূত্র
মিশ্র → অপ্রকৃত	(পূর্ণসংখ্যা×হর)+লবহর\frac{(পূর্ণসংখ্যা\times হর)+লব}{হর}হর(পূর্ণসংখ্যা×হর)+লব
অপ্রকৃত → মিশ্র	লব ÷ হর
গুণ	লব × লব, হর × হর
ভাগ	প্রথমটি × দ্বিতীয়টির Reciprocal
যোগ/বিয়োগ	LCM করে হর সমান করতে হবে
সরলীকরণ	GCD/HCF দ্বারা ভাগ

২৯. পরীক্ষার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

তথ্য	মনে রাখুন
Proper Fraction	লব ছোট, মান ১-এর কম।
Improper Fraction	লব ≥ হর, মান ১ বা তার বেশি।
Mixed Fraction	পূর্ণ সংখ্যা + প্রকৃত ভগ্নাংশ।
Equivalent Fraction	মান সমান, রূপ ভিন্ন।
Unit Fraction	লব সর্বদা ১।
Reciprocal	লব ও হর অদলবদল।
Like Fraction	হর সমান।
Unlike Fraction	হর ভিন্ন।