Posted by Direction (দিক নির্ণয়) — বিস্তারিত আলোচনা
Direction (দিক নির্ণয়) — বিস্তারিত আলোচনা
Direction বা দিক নির্ণয় হলো Reasoning-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়, যেখানে কোনো ব্যক্তি বা বস্তু কোন দিকে অবস্থান করছে, কত দূরে আছে, কোন দিকে ঘুরেছে, অথবা দুটি অবস্থানের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব কত—এসব নির্ণয় করতে হয়।
চাকরি, ব্যাংক, BCS, ভর্তি পরীক্ষা ও বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় Direction থেকে প্রশ্ন আসে।
১. প্রধান চারটি দিক
Direction-এর মূল ভিত্তি হলো চারটি প্রধান দিক:
| দিক | English | প্রতীক |
| উত্তর | North | N |
| দক্ষিণ | South | S |
| পূর্ব | East | E |
| পশ্চিম | West | W |
সহজভাবে মনে রাখুন:
উত্তর (N)
↑
|
পশ্চিম (W) ←─────┼─────→ পূর্ব (E)
|
↓
দক্ষিণ (S)
২. চারটি উপদিক
চারটি প্রধান দিকের মাঝখানে চারটি উপদিক থাকে:
| বাংলা | English | প্রতীক |
| উত্তর-পূর্ব | North-East | NE |
| দক্ষিণ-পূর্ব | South-East | SE |
| দক্ষিণ-পশ্চিম | South-West | SW |
| উত্তর-পশ্চিম | North-West | NW |
চিত্র:
N
↑
NW | NE
\ | /
W ←─────────────┼────────────→ E
/ | \
SW | SE
↓
S
৩. Direction প্রশ্নের মূল ধারণা
ধরা যাক, একজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে:
- ৫ মিটার উত্তর দিকে গেলেন
- তারপর ৩ মিটার পূর্ব দিকে গেলেন।
তাহলে তিনি শুরুস্থান থেকে উত্তর–পূর্ব (NE) দিকে অবস্থান করবেন।
B
●
|
5m |
|
● A ───────● C
3m
A = শুরু
C = পূর্ব দিকে
B = উত্তর দিকে
তবে বাস্তব প্রশ্নে পথের ক্রম অনুযায়ী চূড়ান্ত অবস্থান নির্ণয় করতে হবে।
৪. Direction নির্ণয়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম
উত্তর = +Y
দক্ষিণ = −Y
পূর্ব = +X
পশ্চিম = −X
অর্থাৎ:
+Y
↑
|
−X ←────── O ──────→ +X
|
↓
−Y
এই ধারণাটি ব্যবহার করলে জটিল Direction প্রশ্নও সহজ হয়।
৫. একদিকে চলার প্রশ্ন
উদাহরণ
রহিম ১০ মিটার উত্তর দিকে গেলেন। তিনি কোন দিকে গেলেন?
উত্তর: North বা উত্তর।
আর যদি বলেন:
রহিম ১৫ মিটার দক্ষিণ দিকে গেলেন।
উত্তর: South বা দক্ষিণ।
৬. দুই দিকের সমন্বয়
উদাহরণ
সুমন ৫ কিমি উত্তর দিকে গেলেন এবং তারপর ৩ কিমি পূর্ব দিকে গেলেন।
তাহলে শেষ অবস্থান শুরুস্থানের তুলনায় কোন দিকে?
উত্তর:
- উত্তর + পূর্ব
- তাই দিক = উত্তর–পূর্ব (NE)
৭. তিন বা ততোধিক দিকের প্রশ্ন
ধরা যাক:
রাহিম ১০ মিটার উত্তর দিকে গেলেন। তারপর ৫ মিটার পূর্ব দিকে গেলেন। এরপর ৩ মিটার দক্ষিণ দিকে গেলেন।
তাহলে শুরুস্থান থেকে তাঁর অবস্থান কোথায়?
হিসাব
উত্তর:
10 − 3 = 7 মিটার উত্তর
পূর্ব:
5 মিটার
অতএব তিনি শুরুস্থান থেকে উত্তর–পূর্ব দিকে।
৮. বিপরীত দিক
Direction-এর বিপরীত দিক জানা খুব গুরুত্বপূর্ণ।
| দিক | বিপরীত |
| উত্তর | দক্ষিণ |
| দক্ষিণ | উত্তর |
| পূর্ব | পশ্চিম |
| পশ্চিম | পূর্ব |
| উত্তর-পূর্ব | দক্ষিণ-পশ্চিম |
| দক্ষিণ-পশ্চিম | উত্তর-পূর্ব |
| উত্তর-পশ্চিম | দক্ষিণ-পূর্ব |
| দক্ষিণ-পূর্ব | উত্তর-পশ্চিম |
মনে রাখার কৌশল
N ↔ S
E ↔ W
NE ↔ SW
NW ↔ SE
৯. ডান–বাম ঘোরার প্রশ্ন
Direction-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশগুলোর একটি হলো Right Turn এবং Left Turn।
যদি উত্তরমুখী হন
North
↑
|
West ←──────┼──────→ East
|
↓
South
উত্তরমুখী অবস্থায়:
- ডান = পূর্ব
- বাম = পশ্চিম
যদি দক্ষিণমুখী হন
দক্ষিণমুখী অবস্থায়:
- ডান = পশ্চিম
- বাম = পূর্ব
যদি পূর্বমুখী হন
পূর্বমুখী অবস্থায়:
- ডান = দক্ষিণ
- বাম = উত্তর
যদি পশ্চিমমুখী হন
পশ্চিমমুখী অবস্থায়:
- ডান = উত্তর
- বাম = দক্ষিণ
১০. Right Turn-এর টেবিল
| বর্তমান দিক | ডানে ঘুরলে |
| উত্তর | পূর্ব |
| পূর্ব | দক্ষিণ |
| দক্ষিণ | পশ্চিম |
| পশ্চিম | উত্তর |
অর্থাৎ Right Turn করলে:
N → E → S → W → N
১১. Left Turn-এর টেবিল
| বর্তমান দিক | বামে ঘুরলে |
| উত্তর | পশ্চিম |
| পশ্চিম | দক্ষিণ |
| দক্ষিণ | পূর্ব |
| পূর্ব | উত্তর |
অর্থাৎ:
N → W → S → E → N
১২. 90°, 180° ও 270° Turn
Direction প্রশ্নে কোণের উল্লেখ থাকতে পারে।
90° Right Turn
এক চতুর্থাংশ ঘূর্ণন।
উত্তর → পূর্ব
180° Turn
সম্পূর্ণ বিপরীত দিকে মুখ করা।
উত্তর → দক্ষিণ
270° Right Turn
তিনটি 90° Right Turn:
উত্তর → পূর্ব → দক্ষিণ → পশ্চিম
১৩. উদাহরণ: 90° Turn
রহিম উত্তর দিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছেন। তিনি 90° ডান দিকে ঘুরলেন।
তিনি কোন দিকে মুখ করবেন?
উত্তর → ডান → পূর্ব
উত্তর: পূর্ব।
১৪. উদাহরণ: 180° Turn
করিম পশ্চিম দিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছেন। তিনি 180° ঘুরলেন।
পশ্চিমের বিপরীত = পূর্ব
উত্তর: পূর্ব।
১৫. Distance বা দূরত্ব নির্ণয়
Direction প্রশ্নে শুধু দিক নয়, সরাসরি দূরত্বও জানতে চাওয়া হতে পারে।
উদাহরণ:
একজন ব্যক্তি ৩ মিটার পূর্বে এবং তারপর ৪ মিটার উত্তরে গেলেন। শুরুস্থান থেকে তাঁর সরাসরি দূরত্ব কত?
এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়।
d=32+42d=\sqrt{3^2+4^2} d=9+16d=\sqrt{9+16} d=25=5d=\sqrt{25}=5
উত্তর: ৫ মিটার।
১৬. Pythagorean Triples মনে রাখুন
Direction-এর দূরত্বের প্রশ্নে এগুলো কাজে লাগে:
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 6, 8, 10
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
উদাহরণ:
৬ মিটার পূর্বে ও ৮ মিটার উত্তরে গেলে সরাসরি দূরত্ব:
62+82=36+64=100=10\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =\sqrt{100} =10
উত্তর: ১০ মিটার।
১৭. Net Displacement বা মোট সরণ
কেউ একাধিক দিকে চললে একই দিকের দূরত্বগুলো একত্র করতে হবে।
উদাহরণ:
একজন ব্যক্তি:
- ১০ মিটার উত্তর
- ৫ মিটার দক্ষিণ
- ৮ মিটার পূর্ব
- ৩ মিটার পশ্চিম
তাহলে:
উত্তর-দক্ষিণ:
10 − 5 = 5 মিটার উত্তর
পূর্ব-পশ্চিম:
8 − 3 = 5 মিটার পূর্ব
তাই চূড়ান্ত অবস্থান:
উত্তর–পূর্ব দিকে।
সরাসরি দূরত্ব:
52+52=50=52\sqrt{5^2+5^2} =\sqrt{50} =5\sqrt2
১৮. Shadow বা ছায়াভিত্তিক Direction
কিছু প্রশ্নে সূর্য ও ছায়ার সাহায্যে দিক নির্ণয় করতে হয়।
সাধারণভাবে:
- সূর্য পূর্ব দিকে উঠলে ছায়া পশ্চিম দিকে পড়ে।
- সূর্য পশ্চিম দিকে থাকলে ছায়া পূর্ব দিকে পড়ে।
উদাহরণ:
সকালে একজন ব্যক্তির ছায়া যদি তার বাম দিকে থাকে, তাহলে সে কোন দিকে মুখ করে থাকতে পারে?
সকালে সূর্য পূর্ব দিকে। ছায়া পশ্চিম দিকে।
ব্যক্তির বাম দিকে যদি পশ্চিম থাকে, তাহলে সে উত্তরমুখী।
এ ধরনের প্রশ্নে অবশ্যই প্রশ্নে দেওয়া সময় ও ছায়ার অবস্থান অনুযায়ী যুক্তি করতে হবে।
১৯. Clock-based Direction
কখনো ঘড়ির কাঁটার অবস্থান দিয়ে Direction বোঝানো হয়।
সাধারণ ধারণা:
- 12 o’clock → উত্তর
- 3 o’clock → পূর্ব
- 6 o’clock → দক্ষিণ
- 9 o’clock → পশ্চিম
আর মাঝামাঝি:
- 1–2 o’clock → উত্তর-পূর্ব
- 4–5 o’clock → দক্ষিণ-পূর্ব
- 7–8 o’clock → দক্ষিণ-পশ্চিম
- 10–11 o’clock → উত্তর-পশ্চিম
এটি সাধারণত directional representation হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
২০. Position-based Direction
দুই ব্যক্তির অবস্থান তুলনা করেও Direction নির্ণয় করা হয়।
উদাহরণ:
A হলো B-এর উত্তরে।
C হলো A-এর পূর্বে।
তাহলে C, B-এর কোন দিকে?
A ─── C
|
|
B
C হলো B-এর উত্তর–পূর্বে (NE)।
২১. একাধিক ব্যক্তির অবস্থান
উদাহরণ:
- P, Q-এর পূর্বে।
- R, P-এর উত্তরে।
- S, R-এর পশ্চিমে।
তাহলে S কোথায়?
ধরি Q = (0,0)
P = (1,0)
R = (1,1)
S = (0,1)
অতএব S, Q-এর উত্তরে।
এই coordinate পদ্ধতি জটিল প্রশ্নে খুব কার্যকর।
২২. Coordinate Method
Direction প্রশ্ন দ্রুত সমাধানের জন্য একটি স্থানকে (0,0) ধরা যায়।
ধরা যাক:
A = (0,0)
তাহলে:
- ৫ মিটার উত্তর → (0,5)
- ৩ মিটার দক্ষিণ → (0,−3)
- ৪ মিটার পূর্ব → (4,0)
- ২ মিটার পশ্চিম → (−2,0)
উদাহরণ
A থেকে:
১০ মিটার পূর্বে → (10,0)
৫ মিটার উত্তরে → (10,5)
৪ মিটার পশ্চিমে → (6,5)
২ মিটার দক্ষিণে → (6,3)
অতএব A-এর তুলনায় শেষ অবস্থান:
উত্তর–পূর্ব।
২৩. Direction প্রশ্নের গুরুত্বপূর্ণ Shortcut
Shortcut ১
উত্তর + পূর্ব = উত্তর–পূর্ব
Shortcut ২
উত্তর + পশ্চিম = উত্তর–পশ্চিম
Shortcut ৩
দক্ষিণ + পূর্ব = দক্ষিণ–পূর্ব
Shortcut ৪
দক্ষিণ + পশ্চিম = দক্ষিণ–পশ্চিম
Shortcut ৫
একই অক্ষের বিপরীত দিক হলে বিয়োগ করুন।
যেমন:
12m উত্তর − 7m দক্ষিণ
= 5m উত্তর।
২৪. পরীক্ষায় প্রশ্ন সমাধানের ধাপ
Direction-এর প্রশ্ন দেখলে:
ধাপ ১
একটি ছোট North Arrow আঁকুন।
N
↑
W ← → E
↓
S
ধাপ ২
শুরুস্থানকে একটি বিন্দু ধরুন।
ধাপ ৩
প্রতিটি movement একে একে আঁকুন।
ধাপ ৪
শেষ অবস্থান ও শুরুস্থান তুলনা করুন।
ধাপ ৫
প্রয়োজন হলে একই দিকের দূরত্ব যোগ-বিয়োগ করুন।
ধাপ ৬
দূরত্ব চাইলে Pythagoras theorem ব্যবহার করুন।
২৫. গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ
প্রশ্ন ১
রহিম ৮ মিটার উত্তর দিকে এবং তারপর ৬ মিটার পূর্ব দিকে গেলেন। তিনি শুরুস্থান থেকে কোন দিকে?
উত্তর: উত্তর–পূর্ব।
প্রশ্ন ২
করিম ১০ মিটার পূর্বে, ৪ মিটার পশ্চিমে গেলেন। তিনি শুরুস্থান থেকে কত দূরে?
10 − 4 = 6 মিটার পূর্বে
প্রশ্ন ৩
সুমন উত্তরমুখী। সে প্রথমে ডানে এবং তারপর আবার ডানে ঘুরল। এখন সে কোন দিকে মুখ করছে?
North → East → South
উত্তর: দক্ষিণ।
প্রশ্ন ৪
একজন ব্যক্তি পূর্বমুখী। সে বামে ঘুরল।
East → North
উত্তর: উত্তর।
প্রশ্ন ৫
A, B-এর ৫ মিটার উত্তরে। C, A-এর ৫ মিটার পূর্বে। B-এর তুলনায় C কোন দিকে?
C = উত্তর + পূর্ব
উত্তর: উত্তর–পূর্ব।
২৬. Direction-এর সাধারণ ভুল
১. ডান–বাম গুলিয়ে ফেলা
ডান-বাম সব সময় ব্যক্তির নিজের মুখের দিক অনুযায়ী হবে।
২. 180° Turn ভুল করা
180° মানে বিপরীত দিকে মুখ করা।
৩. শুধু শেষ movement দেখা
পুরো পথ বিবেচনা করতে হবে।
৪. একই দিকের দূরত্ব যোগ না করা
উত্তরের সব দূরত্ব একত্রে এবং দক্ষিণের সব দূরত্ব একত্রে বিবেচনা করতে হবে।
৫. সরাসরি দূরত্ব ও অতিক্রান্ত পথ গুলিয়ে ফেলা
কেউ ৩ মিটার পূর্ব ও ৪ মিটার উত্তর গেলে:
- মোট অতিক্রান্ত পথ = 7 মিটার
- সরাসরি দূরত্ব = 5 মিটার
দুটো এক নয়।
২৭. Direction-এর গুরুত্বপূর্ণ Formula
সরাসরি দূরত্ব
যদি পূর্ব-পশ্চিমের পার্থক্য = xx
এবং উত্তর-দক্ষিণের পার্থক্য = yy
তাহলে:
D=x2+y2D=\sqrt{x^2+y^2}
উদাহরণ
পূর্ব-পশ্চিম পার্থক্য = 12
উত্তর-দক্ষিণ পার্থক্য = 5
তাহলে:
D=122+52D=\sqrt{12^2+5^2} =144+25=\sqrt{144+25} =169=13=\sqrt{169}=13
সরাসরি দূরত্ব = ১৩ একক।
২৮. Direction মনে রাখার সহজ কৌশল
একটি ছোট চিত্র সবসময় মাথায় রাখুন:
উত্তর
↑
|
উত্তর-পশ্চিম | উত্তর-পূর্ব
↖ | ↗
|
পশ্চিম ←─────────────┼─────────────→ পূর্ব
|
↙ | ↘
দক্ষিণ-পশ্চিম | দক্ষিণ-পূর্ব
|
↓
দক্ষিণ
আর Turn মনে রাখুন:
Right:
N → E → S → W → N
Left:
N → W → S → E → N
২৯. পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলো এক নজরে
| বিষয় | মনে রাখুন |
| North | ↑ |
| South | ↓ |
| East | → |
| West | ← |
| North-East | ↗ |
| North-West | ↖ |
| South-East | ↘ |
| South-West | ↙ |
| North-এর Right | East |
| North-এর Left | West |
| East-এর Right | South |
| East-এর Left | North |
| South-এর Right | West |
| South-এর Left | East |
| West-এর Right | North |
| West-এর Left | South |
| 180° Turn | বিপরীত দিক |
| সরাসরি দূরত্ব | Pythagoras |
উপসংহার
Direction Reasoning-এর মূল বিষয় হলো—দিক, বাঁক, দূরত্ব এবং অবস্থানের পরিবর্তন সঠিকভাবে অনুসরণ করা। সহজ প্রশ্নে শুধু চারটি প্রধান দিক ও চারটি উপদিক জানলেই হয়; জটিল প্রশ্নে Right/Left Turn, 90°/180° Turn, Coordinate Method এবং Pythagorean Theorem ব্যবহার করতে হয়।
সবচেয়ে কার্যকর পরীক্ষার কৌশল হলো: প্রথমে North Arrow আঁকুন → প্রতিটি ধাপ চিহ্নিত করুন → একই দিকের দূরত্ব যোগ–বিয়োগ করুন → শেষে অবস্থান ও সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন।